三角形垂线的定义和性质，垂线的定(dìng)义和性(xìng)质七年级是当两(liǎng)条直线相(xiāng)交所(suǒ)成的四个角中，有(yǒu)一个角是直角时(shí)，即两条直线互相垂直(zhí)，其中(zhōng)一条直线叫做另一直(zhí)线(xiàn)的垂线，交点(diǎn)叫垂足的(de)。

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三角形垂(chuí)线的定义(yì)和性质(zhì)，垂线的定义和性质七年级

　　垂线的性质是过直(zhí)线上或直线外(wài)的一点，有且(qiě)只(zhǐ)有(yǒu)一条直线和已知直线垂直。

　　垂线(xiàn)当两条直线相交所成的四(sì)个(gè)角中，有一个角是直(zhí)角时，即两条直

　　当两条直线相交所成的(de)四个(gè)角中，有一个(gè)角是(shì)直角(jiǎo)时，即(jí)两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直(zhí)线(万里长城是秦始皇造的吗，长城是秦始皇修建的吗xiàn)的垂(chuí)线，交点叫垂足。

　　垂(chuí)线的性(xìng)质是过直线上或(huò)直线外(wài)的一(yī)点，有且只有一条直线(xiàn)和已(yǐ)知直线垂直。

　　当两条直线相(xiāng)交所成(chéng)的(de)四个(gè)角(jiǎo)中，有(yǒu)一个(gè)角(jiǎo)是直(zhí)角(jiǎo)时，即两条直线互相垂直，其(qí)中一(yī)条直(zhí)线(xiàn)叫做另一直线的垂线。

　　从(cóng)直(zhí)线(xiàn)外一点到这(zhè)条直线(xiàn)的垂线段的长度，叫做点(diǎn)到(dào)直线的距离(lí)万里长城是秦始皇造的吗，长城是秦始皇修建的吗。

　　过一点有(yǒu)且只有一(yī)条直(zhí)线与已知直线(xiàn)垂直。

　　一个角的两(liǎng)边(biān)分别垂直于另(lìng)一(yī)个(gè)角的两边，这(zhè)两个角相等或互(hù)补(bǔ)。

　　1、过直线上或直线外的一点，有(yǒu)且(qiě)只有一(yī)条(tiáo)直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　2、从直线外一点到(dào)这条直(zhí)线上各(gè)点所连的线段(duàn)中，垂直线段最短。

问(wèn)一下 ，垂线(xiàn)的定义(yì)和性质(zhì)

　　1、锐角三角形(xíng)的垂心在三(sān)角(jiǎo)形内；直(zhí)角三角形的垂(chuí)心在直(zhí)角(jiǎo)顶点(diǎn)上；钝角(jiǎo)三角形的垂心在三角形外. 2、三角形的垂心是(shì)它垂(chuí)足三角形的(de)内心毁肆桥；或者说(shuō)，三角(jiǎo)形(xíng)的(de)内(nèi)心是(shì)它旁(páng)心三角(jiǎo)形的垂(chuí)心(xīn)； 3、 垂心(xīn)H关于三边的对称点，均在△ABC的外接(jiē)圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆(yuán)，有三组(每组四个)相(xiāng)似的直(zhí)角三角(jiǎo)形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任一点是其余三点为顶(dǐng)点的三角(jiǎo)形的垂心(并称这样的四点(diǎn)为(wèi)一—垂(chuí)心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是(shì)等圆。

　　 7、 在(zài)非(fēi)直角三角(jiǎo)形中，过H的直线交AB、AC所在直线分(fēn)别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任(rèn)一顶点到(dào)垂心的距离，等于外心到对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为(wèi)△ABC的外心和(hé)垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的垂心到三顶点(diǎn)的距离之(zhī)和等于其内切圆(yuán)与(yǔ)外接圆半径之(zhī)和的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的垂心(xīn)是垂足三角形的(de)内(nèi)心；锐角三角形(xíng)的内接三角形(顶点在(zài)原三角形的边上)中，以垂足三角(jiǎo)形(xíng)的周(zhōu)长最短(duǎn)。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理（西姆松线） 从一(yī)点(diǎn)向三角形的三边所引垂线的垂足共(gòng)线(xiàn)的重要条件(jiàn)是该点落在三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一(yī)点(diǎn)T，那么T是(shì)垂(chuí)心(xīn)的充分必要条件(jiàn)是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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