反正弦函数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数(shù)推(tuī)导过程以及反正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数公式，反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程，反正切函数的导数(shù)是多(duō)少，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导等问题，小(xiǎo)编(biān)将为你(nǐ)整理以下(xià)知识(shí)：

反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个(gè)唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三角函(hán)数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后，就(jiù)可苏三起解的故事，苏三起解的故事简介24px;'>苏三起解的故事，苏三起解的故事简介以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)苏三起解的故事，苏三起解的故事简介上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作(zuò)关(guān)于直线y=x的对称变换而(ér)得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导(dǎo)公式的(de)推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于(yú)反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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